0  基础知识复习

1  电容与电感

1.1  电容（Capacitor, C）

• 💡 原理:

  由两块金属极板和中间绝缘介质构成

  当两极板间存在电压时，板上积累正负电荷 → 形成电场 → 储存能量。

• 定义：

  $$C=\frac{Q}{V}$$

  该公式表示表示单位电压下能储存多少电荷。

• 交流电下的表现： 直流电下电容相当于开路，但交流电中，电容器不断在电场中"充放电"，表现为一种阻碍，称为电容电抗：

  $$X_c=\frac{1}{\omega C}$$

  频率越高，$X_c$越小 → 高频更容易通过。

  电流超前电压 90°。

• 作用：储能、滤波、隔直通交、相位调节。

---

1.2 电感（Inductor, L）

• 原理：

  由线圈构成，电流通过时产生磁场，当电流变化时，磁场变化会在自身产生反向电动势（自感现象）。

• 定义：

  $$V=L\frac{dI}{dt}$$

  其中 L 为电感值，表示电流变化时电压的反应强度。

• 交流电下的表现： 直流电下电容相当于开路，交流电中，电感表现为感扛(inductive reactance)。

  $$X_L=\omega L$$

  频率越高，$X_c$越小 → 高频更容易通过。

• 作用：储能、滤波、限流、去除高频信号、相位调节。

---

1.3   电容与电感在直流电（DC）和交流电（AC）中的表现

项目	电感（L）	电容（C）
时域定义	$v_L=L{\displaystyle \frac{di}{dt}}$	$i_C=C{\displaystyle \frac{dv}{dt}}$
频域关系	$V=j\omega LI$	$I=j\omega CV$
阻抗	$Z_L=j\omega L$	$Z_C={\displaystyle \frac{1}{j\omega C}}$
电抗	$X_L=\omega L$	$X_C={\displaystyle \frac{1}{\omega C}}$
相位关系	电压超前电流 ${90}^{\circ }$	电流超前电压 ${90}^{\circ }$
在 DC 下	稳态为短路（${\displaystyle \frac{di}{dt}}=0\Rightarrow v_L=0$）	稳态为开路（${\displaystyle \frac{dv}{dt}}=0\Rightarrow i_C=0$）
频率升高时	电抗增大 —— 阻高频	电抗减小 —— 通高频
主要作用	抑制电流变化、储存磁能	抑制电压变化、储存电能
储能公式	$W_L=\frac{1}{2}L{i}^2$	$W_C=\frac{1}{2}C{v}^2$

1.4   应用

工程上，当我们使用 KCL 以及 KVL 时，我们倾向：

元件类型	定律	使用端点	原因（物理直观）
串联元件（L、R）	KVL	左端 ( x )	电流从左流入，电压降由这股电流的变化引起
并联元件（C、G）	KCL	右端 ( $x+\mathrm{\Delta }x$ )	电流在该节点分流，电容电流由此节点电压变化决定

---